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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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2. Calcule, si es posible, los límites cuando x→+∞x\rightarrow+\infty y cuando x→−∞x\rightarrow-\infty de las siguientes funciones:
a) f(x)=−3x5+x2−1f(x)=-3 x^{5}+x^{2}-1

Respuesta

Límite en −∞-\infty

lim⁡x→−∞−3x5+x2−1 \lim _{x \rightarrow -\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 Como te comentaba en el Ejercicio 1.a, estos límites rápidamente se resuelven pensando en qué, cuando xx tienda a ±∞\pm \infty va a dominar la potencia más grande de xx, en este caso x5x^5 Si queremos imaginar el reemplazo directo de −∞ -\infty en el término −3x5 -3x^5 , tendríamos algo así como −3(−∞)5=−3⋅−∞=+∞ -3(-\infty)^5 = -3 \cdot -\infty = +\infty Como te dije en el Ejercicio 1.a, esto es lo que uno "hace a ojo" para darse cuenta cuánto da el límite, pero se puede justificar sacando factor común x5x^5

Límite en +∞+\infty
lim⁡x→+∞−3x5+x2−1 \lim _{x \rightarrow +\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 En este caso, nos quedaría algo así como −3(+∞)5=−3⋅+∞=−∞ -3(+\infty)^5 = -3 \cdot +\infty = -\infty Por lo tanto, lim⁡x→−∞−3x5+x2−1=+∞ \lim _{x \rightarrow -\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 = +\infty lim⁡x→+∞−3x5+x2−1=−∞ \lim _{x \rightarrow +\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 = -\infty
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